Пуэрта родился в Севилье 26 ноября 1984 года. В 1992 году он начал тренироваться в детской команде «Севильи», 10 лет спустя начал играть за дубль. 19 сентября 2004 года левый защитник Антонио Пуэрта дебютировал в основном составе «Севильи» - его выпустили на замену в матче против «Леванте», который андалусийцы выиграли со счетом 3:0.

В ноябре 2004-го Пуэрта впервые вышел на поле в стартовом составе клуба и забил мяч в ворота «Нумансии». Тот матч «Севилья» проиграла со счетом 1:2.

С 2006-го года Пуэрта начал регулярно выходить на поле в стартовом составе команды и сыграл за сезон 25 матчей. В апреле 2006-го он в дополнительное время забил победный мяч в ворота немецкого «Шальке» в полуфинале Кубка УЕФА. А месяц спустя получил медаль за победу в Кубке УЕФА, хотя и не участвовал в финальном матче против английского «Мидлсбро», который «Севилья» выиграл со счетом 4:0.

В сезоне 2006-2007 Пуэрта сыграл 46 матчей и помог «Севилье» завоевать бронзу чемпионата Испании. В мае этого года защитник отыграл все 120 минут финального матча Кубка УЕФА против «Эспаньола», который «Севилья» выиграла по пенальти.

25 августа на 36-й минуте матча против «Хетафе» Пуэрта потерял сознание в результате сердечного приступа. С помощью врачей игрок пришел в себя и смог самостоятельно покинуть поле, но в раздевалке случился второй сердечный приступ и Пуэрта был доставлен в больницу.

28 августа в 14.30 по местному времени Антонио Пуэрта скончался после трех дней, проведенных в реанимационном отделении больницы.

Сегодня, 29 августа, тело футболиста будет доставлено на стадион «Рамон Санчес Писхуан», где с ним смогут попрощаться болельщики клуба. Завтра, 30 августа, состоятся похороны футболиста, который вскоре должен был стать отцом.